Dos científicas argentinas crearon un sistema que promete revolucionar la matemática

Dos científicas del Centro de Investigaciones del Mar y de la Atmósfera (CIMA) dependiente de la  Universidad de Buenos Aires (UBA) y el CONICET, crearon una nueva herramienta matemática, que combina topología algebraica y teoría de grafos, denominada "Templex".

El trabajo, que promete revolucionar la matemática, fue seleccionado como artículo destacado y publicado en la portada de Chaos, una revista especializada en la materia.

Las investigadoras Denisse Sciamarella y Gisela Charó proponen un nuevo concepto matemático que permitirá, en el corto plazo, el diseño de un software capaz de servir en ámbitos disímiles, como la salud y el medio ambiente.

En esta línea, Templex ayudará a medir la dispersión de un contaminante en un fluido, crear modelos de desarrollo de células tumorales, estimar procesos de mezclado en un reactor, así como el abordaje de un abanico de temáticas en distintas áreas del conocimiento científico.

“La topología fue un invento del matemático Henri Poincaré en el Siglo XIX. Él la definía como ‘una geometría puramente cualitativa cuyos teoremas serían ciertos si las figuras, en lugar de ser exactas, fueran burdamente imitadas por un niño’. 

La idea central es que dos cosas pueden ser distintas entre sí, pero si una es la deformación de la otra, pues entonces son equivalentes topológicamente”, explicó Sciamarella, quien agregó: “Un niño puede dibujar un círculo deformado a tal punto que parezca un triángulo, pero para la topología ambas figuras son la misma cosa. En este sentido, la que nosotros proponemos es una nueva matemática que permite emplear la topología para comprender el caos.”

De manera más sencilla, la científica sostuvo que el aporte puede ser pensado a través de metáforas. “Supongamos que hasta el momento, con el sistema anterior, los científicos contaban con una red de autopistas. Nuestro aporte, al crear templex, es que a partir de ahora contarán con una guía que tiene flechas y señales que indican cómo circular por las autopistas”, explicó.

“Según el estudio de esa red de autopistas con sentido de circulación es posible advertir cuál es la ley que gobierna un fenómeno determinado”, amplió Sciamarella.

Templex podrá determinar de qué tipo de dinámica se trata: la variable observada puede ser la temperatura global de la Tierra, la salinidad medida en un punto determinado del océano, o mismo, una señal de voz. De la misma manera que existe una ley que determina que la energía se conserva; el principio que rige en este caso es que para los sistemas dinámicos determinísticos, la topología no cambia.

Comprender el caos

La física define el caos como “el orden dentro del desorden”, porque si bien tiene una apariencia aleatoria, en verdad no lo es. El caos, como problema científico, no es correctamente descripto a través de las herramientas matemáticas actuales. Las que existen utilizan teoría de nudos para armar un modelo llamado “template”, pero como los nudos se desarman en más de tres dimensiones, y la mayor parte de los problemas caóticos requieren más de tres dimensiones, el template posee poca utilidad práctica. 

Es por eso que el templex, invención de Gisela Charó -doctora en Ingeniería (UBA) y becaria posdoctoral del Conicet-, y Denisse Sciamarella -doctora en física (UBA), investigadora del Centre National de la Recherche Scientifique (Francia) y directora adjunta el Instituto Franco-Argentino sobre Estudios de Clima y sus Impactos (IFAECI)- lo crearon con el objetivo de darle una solución a este inconveniente.

El templex es una mezcla de un complex (un complejo, en topología algebraica) y un template. El término es la contracción de estos dos objetos matemáticos que son sus precursores.

“Hasta el momento, en topología del caos se utilizaba teoría de nudos. El problema radicaba en que si el sistema tenía más de tres variables, esto es, más de tres dimensiones, ya no aplicaba”, explicó Sciamarella.

Su aplicación en el ambiente y en la salud

La experta dio algunos ejemplos de cuál será la utilidad del templex: "En ciencias del clima, existen más de veinte modelos climáticos que se utilizan para realizar simulaciones climáticas y proyecciones climáticas futuras (...) ¿Cómo saber con cuál modelo quedarse? ¿Hasta qué punto puede decirse que un modelo es una buena representación de las observaciones? El templex, puede aportar la solución”, dijo la científica.

A la vez, Sciamarella explicó que el invento se puede utilizar en un amplio abanico de diferentes áreas: para detectar arritmias cardíacas, para pronosticar el ciclo solar, para el seguimiento de la vegetación en las regiones áridas, para determinar la equivalencia de circuitos electrónicos, en el análisis de modelos ecológicos, en óptica del láser o en acústica. 

“Cuando comencé a trabajar en topología de caos, la utilicé para caracterizar señales de voz hablada y cantada, y descubrimos que la topología permitía dar cuenta de que el sistema fonador no funciona del mismo modo en los distintos registros vocales, y que aquello que los cantores llaman `pasaje’ de un registro a otro se traduce en un cambio topológico. El conocimiento de estos cambios topológicos puede ser utilizado a la hora de diseñar una prótesis”.

También se reportan usos en un área tan sensible como la oncología. “En medicina, Christophe Letellier, por ejemplo, utilizó templates para estudiar tres poblaciones celulares (células huésped, inmunes y tumorales) y así sugerir nuevas tendencias para entender las interacciones de algunas células tumorales y su entorno”, señaló la experta.

El templex abre un camino que amplía las aplicaciones a sistemas más complejos aún, llevando claridad al caos.

Fuente: Página 12